代数学の群論、同値類に関する質問です。添付

Writer: admin Type: 観葉植物 Date: 2019-03-07 00:00
代数学の群論、同値類に関する質問です。添付の画像の、(2)の証明がよくわかりません。証明y∈C(x)とする。(1)よりz∈C(x)なら、z〜yとなるので、C(x)⊂C(y)である。よって、C(x)⊂C(y)である。x∈C(y)なので、x,yの役割を入れ換えて考えると、今証明したことにより、C(y)⊂C(x)である。したがって、C(x)=C(y)となる。証明の2行目なぜ、C(x)がC(y)より小さい集合になるのでしょうか。理解てきた方、恐れ入りますが、ご教授のほどお願い致します。◆質問箇所の出典代数学1 群論入門 (代数学シリーズ)著者:雪江明彦発行所:日本評論社p49 命題2.6.8###その前の文で、z ∈ C(x) ならば z ∈ C(y)を示しています。ナイス0
###早速のご回答ありがとうございます。ごめんなさい。頭が悪くて本当に申し訳ないのですが、z ∈ C(x) ならば z ∈ C(y)の場合、C(x)⊂C(y)となること、その繋がりをご教授頂けませんでしょうか。
###度々のご回答ありがとうございました。

 

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